第4章：用于评估运动表现的计算指标

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1. 背景介绍

• 运动表现是一个复杂的动态系统，人工智能有潜力揭示运动员之间的行为和互动模式，但分析高度复杂的系统具有挑战性，数据的表示和学习模式的泛化对人工智能方法的性能至关重要。

• 特征工程是从原始数据中提取有意义的代表数据的过程，需要计算机科学家、体育科学家和其他体育相关专家的密切合作，同时还需要特征选择策略来减少无关和冗余变量。

2. 个体指标

• 运动学指标

• 速度：球员(i)在时刻(t)的平均速度大小(v_{i}[t])可通过其平面位置(x_{i}[t])在连续时间步之间的变化计算得出。

• 距离：球员(i)在特定时间段(t)内覆盖的距离(d_{i}[t])可通过其平面位置和时间间隔计算。

• 方向：球员(i)相对于对手球门的方向(\theta_{i}[t])可通过其自身位置和球门位置计算。

• 轨迹熵：采用样本熵（SampEn）来衡量运动员轨迹的不确定性或可变性，通过将球员位置分解为维度，考虑一个通用时间序列，定义向量序列之间的距离，计算相关数量，最终得出样本熵。

• 分数动力学：使用分数微积分描述足球运动员的轨迹，通过离散情况定义球员的运动，采用近似离散时间的分数差分公式计算球员在时刻(t + 1)的近似位置(x_{i}'[t + 1])，并通过优化方法找到最佳的分数系数(\alpha_{i}[t])，分数系数越接近1，球员的可预测性越高。

• 生理指标

• 心率：包括静息心率((H R_{rest}))、最大心率((H R_{max}))和心率储备((H R_{R}))，可通过公式计算心率的归一化值(H R_{normi}[t])，还可通过分析RR间期的时间序列来监测心率变异性（HRV），包括平均心率变异性((m H R V_{i}[t]))、标准偏差（SDNN）和均方根差（RMSSD）。

• 肌电图

• 肌肉活动量化：通过采集肌电信号，可量化球员(i)的肌肉活动，包括肌肉负荷(M L_{i}[t])、肌肉平衡（如(B_{i}^{L}[t])和(B_{i}^{R}[t])）以及特定肌肉的努力程度(D_{i}^{c h}[t])。

• 肌电信号处理：对肌电信号进行预处理，包括滤波、整流和平滑，以计算肌电信号的均方根（EMG RMS）和傅里叶变换（EMG FFT），这些指标可反映运动员的生理活动和肌肉疲劳情况。

3. 团队指标

• 空间 - 时间指标

• 加权质心：通过计算球队所有球员的几何平均位置得到质心，考虑球员与球的距离来确定其权重因子(w_{i}[t])，质心可提供(x)-距离、(y)-距离和径向距离等测量值。

• 加权拉伸指数：通过计算球员与球队质心之间的欧几里得距离的平均值来衡量球队在纵向和横向方向上的空间扩展或收缩。

• 有效表面积：通过考虑球队中三个球员组合形成的三角形来计算球队的有效覆盖面积，需要考虑三角形之间的重叠以及与对方球队的有效面积的关系，通过一系列算法计算出不与对方球队表面面积相交的三角形的面积，作为球队的有效面积。

• 网络指标

• 基本原理：创建加权邻接矩阵(A[t])来表示球员之间的互动水平(a_{i j}[t])，互动可定义为传球次数或参与进攻的次数等，可对互动进行归一化处理得到相对加权邻接矩阵。

• 具体指标

• 缩放连通性：计算球员(i)的连通性(c_{i}[t])，通过与最大连通性(c_{max}[t])比较得到相对连通性（缩放连通性）(s c_{i}[t])，衡量球员的合作水平。

• 聚类系数：计算球员(i)的聚类系数(c_{i}[t])，衡量球员周围的互连程度，与连通性结合可描述球员在球队战术定位中的合作情况。

• 全局排名：通过加权函数(g_{i}[t])考虑聚类系数和连通性之间的关系，得到球员的全局排名，排名最高的球员可视为“质心球员”。

• 质心一致性：计算其他球员与质心球员之间的连接强度，衡量球员与排名最高的球员的合作水平。

• 拓扑（相互）依赖性：定义拓扑依赖性(T_{d}[t])和拓扑相互依赖性(T_{i d}[t])，衡量球员之间的合作关系和依赖关系。

• 密度：通过球员的连通性计算网络密度(D(t))，衡量运动员之间的整体合作程度。

• 异质性：计算网络异质性(H(t))，与球员连通性的变化相关，反映球员的表现水平和合作程度。

• 中心性：计算网络中心性（度中心性）(C)，衡量一个球员与其他球员的合作程度以及球员之间的合作均衡性。

• 运动表现是一个复杂的动态系统，人工智能有潜力揭示运动员之间的行为和互动模式，但分析高度复杂的系统具有挑战性，数据的表示和学习模式的泛化对人工智能方法的性能至关重要。

• 特征工程是从原始数据中提取有意义的代表数据的过程，需要计算机科学家、体育科学家和其他体育相关专家的密切合作，同时还需要特征选择策略来减少无关和冗余变量。

• 运动学指标

• 速度：球员(i)在时刻(t)的平均速度大小(v_{i}[t])可通过其平面位置(x_{i}[t])在连续时间步之间的变化计算得出。

• 距离：球员(i)在特定时间段(t)内覆盖的距离(d_{i}[t])可通过其平面位置和时间间隔计算。

• 方向：球员(i)相对于对手球门的方向(\theta_{i}[t])可通过其自身位置和球门位置计算。

• 轨迹熵：采用样本熵（SampEn）来衡量运动员轨迹的不确定性或可变性，通过将球员位置分解为维度，考虑一个通用时间序列，定义向量序列之间的距离，计算相关数量，最终得出样本熵。

• 分数动力学：使用分数微积分描述足球运动员的轨迹，通过离散情况定义球员的运动，采用近似离散时间的分数差分公式计算球员在时刻(t + 1)的近似位置(x_{i}'[t + 1])，并通过优化方法找到最佳的分数系数(\alpha_{i}[t])，分数系数越接近1，球员的可预测性越高。

• 生理指标

• 心率：包括静息心率((H R_{rest}))、最大心率((H R_{max}))和心率储备((H R_{R}))，可通过公式计算心率的归一化值(H R_{normi}[t])，还可通过分析RR间期的时间序列来监测心率变异性（HRV），包括平均心率变异性((m H R V_{i}[t]))、标准偏差（SDNN）和均方根差（RMSSD）。

• 肌电图

• 肌肉活动量化：通过采集肌电信号，可量化球员(i)的肌肉活动，包括肌肉负荷(M L_{i}[t])、肌肉平衡（如(B_{i}^{L}[t])和(B_{i}^{R}[t])）以及特定肌肉的努力程度(D_{i}^{c h}[t])。

• 肌电信号处理：对肌电信号进行预处理，包括滤波、整流和平滑，以计算肌电信号的均方根（EMG RMS）和傅里叶变换（EMG FFT），这些指标可反映运动员的生理活动和肌肉疲劳情况。

• 速度：球员(i)在时刻(t)的平均速度大小(v_{i}[t])可通过其平面位置(x_{i}[t])在连续时间步之间的变化计算得出。

• 距离：球员(i)在特定时间段(t)内覆盖的距离(d_{i}[t])可通过其平面位置和时间间隔计算。

• 方向：球员(i)相对于对手球门的方向(\theta_{i}[t])可通过其自身位置和球门位置计算。

• 轨迹熵：采用样本熵（SampEn）来衡量运动员轨迹的不确定性或可变性，通过将球员位置分解为维度，考虑一个通用时间序列，定义向量序列之间的距离，计算相关数量，最终得出样本熵。

• 分数动力学：使用分数微积分描述足球运动员的轨迹，通过离散情况定义球员的运动，采用近似离散时间的分数差分公式计算球员在时刻(t + 1)的近似位置(x_{i}'[t + 1])，并通过优化方法找到最佳的分数系数(\alpha_{i}[t])，分数系数越接近1，球员的可预测性越高。

• 心率：包括静息心率((H R_{rest}))、最大心率((H R_{max}))和心率储备((H R_{R}))，可通过公式计算心率的归一化值(H R_{normi}[t])，还可通过分析RR间期的时间序列来监测心率变异性（HRV），包括平均心率变异性((m H R V_{i}[t]))、标准偏差（SDNN）和均方根差（RMSSD）。

• 肌电图

• 肌肉活动量化：通过采集肌电信号，可量化球员(i)的肌肉活动，包括肌肉负荷(M L_{i}[t])、肌肉平衡（如(B_{i}^{L}[t])和(B_{i}^{R}[t])）以及特定肌肉的努力程度(D_{i}^{c h}[t])。

• 肌电信号处理：对肌电信号进行预处理，包括滤波、整流和平滑，以计算肌电信号的均方根（EMG RMS）和傅里叶变换（EMG FFT），这些指标可反映运动员的生理活动和肌肉疲劳情况。

• 肌肉活动量化：通过采集肌电信号，可量化球员(i)的肌肉活动，包括肌肉负荷(M L_{i}[t])、肌肉平衡（如(B_{i}^{L}[t])和(B_{i}^{R}[t])）以及特定肌肉的努力程度(D_{i}^{c h}[t])。

• 肌电信号处理：对肌电信号进行预处理，包括滤波、整流和平滑，以计算肌电信号的均方根（EMG RMS）和傅里叶变换（EMG FFT），这些指标可反映运动员的生理活动和肌肉疲劳情况。

• 空间 - 时间指标

• 加权质心：通过计算球队所有球员的几何平均位置得到质心，考虑球员与球的距离来确定其权重因子(w_{i}[t])，质心可提供(x)-距离、(y)-距离和径向距离等测量值。

• 加权拉伸指数：通过计算球员与球队质心之间的欧几里得距离的平均值来衡量球队在纵向和横向方向上的空间扩展或收缩。

• 有效表面积：通过考虑球队中三个球员组合形成的三角形来计算球队的有效覆盖面积，需要考虑三角形之间的重叠以及与对方球队的有效面积的关系，通过一系列算法计算出不与对方球队表面面积相交的三角形的面积，作为球队的有效面积。

• 网络指标

• 基本原理：创建加权邻接矩阵(A[t])来表示球员之间的互动水平(a_{i j}[t])，互动可定义为传球次数或参与进攻的次数等，可对互动进行归一化处理得到相对加权邻接矩阵。

• 具体指标

• 缩放连通性：计算球员(i)的连通性(c_{i}[t])，通过与最大连通性(c_{max}[t])比较得到相对连通性（缩放连通性）(s c_{i}[t])，衡量球员的合作水平。

• 聚类系数：计算球员(i)的聚类系数(c_{i}[t])，衡量球员周围的互连程度，与连通性结合可描述球员在球队战术定位中的合作情况。

• 全局排名：通过加权函数(g_{i}[t])考虑聚类系数和连通性之间的关系，得到球员的全局排名，排名最高的球员可视为“质心球员”。

• 质心一致性：计算其他球员与质心球员之间的连接强度，衡量球员与排名最高的球员的合作水平。

• 拓扑（相互）依赖性：定义拓扑依赖性(T_{d}[t])和拓扑相互依赖性(T_{i d}[t])，衡量球员之间的合作关系和依赖关系。

• 密度：通过球员的连通性计算网络密度(D(t))，衡量运动员之间的整体合作程度。

• 异质性：计算网络异质性(H(t))，与球员连通性的变化相关，反映球员的表现水平和合作程度。

• 中心性：计算网络中心性（度中心性）(C)，衡量一个球员与其他球员的合作程度以及球员之间的合作均衡性。

• 加权质心：通过计算球队所有球员的几何平均位置得到质心，考虑球员与球的距离来确定其权重因子(w_{i}[t])，质心可提供(x)-距离、(y)-距离和径向距离等测量值。

• 加权拉伸指数：通过计算球员与球队质心之间的欧几里得距离的平均值来衡量球队在纵向和横向方向上的空间扩展或收缩。

• 有效表面积：通过考虑球队中三个球员组合形成的三角形来计算球队的有效覆盖面积，需要考虑三角形之间的重叠以及与对方球队的有效面积的关系，通过一系列算法计算出不与对方球队表面面积相交的三角形的面积，作为球队的有效面积。

• 基本原理：创建加权邻接矩阵(A[t])来表示球员之间的互动水平(a_{i j}[t])，互动可定义为传球次数或参与进攻的次数等，可对互动进行归一化处理得到相对加权邻接矩阵。

• 具体指标

• 缩放连通性：计算球员(i)的连通性(c_{i}[t])，通过与最大连通性(c_{max}[t])比较得到相对连通性（缩放连通性）(s c_{i}[t])，衡量球员的合作水平。

• 聚类系数：计算球员(i)的聚类系数(c_{i}[t])，衡量球员周围的互连程度，与连通性结合可描述球员在球队战术定位中的合作情况。

• 全局排名：通过加权函数(g_{i}[t])考虑聚类系数和连通性之间的关系，得到球员的全局排名，排名最高的球员可视为“质心球员”。

• 质心一致性：计算其他球员与质心球员之间的连接强度，衡量球员与排名最高的球员的合作水平。

• 拓扑（相互）依赖性：定义拓扑依赖性(T_{d}[t])和拓扑相互依赖性(T_{i d}[t])，衡量球员之间的合作关系和依赖关系。

• 密度：通过球员的连通性计算网络密度(D(t))，衡量运动员之间的整体合作程度。

• 异质性：计算网络异质性(H(t))，与球员连通性的变化相关，反映球员的表现水平和合作程度。

• 中心性：计算网络中心性（度中心性）(C)，衡量一个球员与其他球员的合作程度以及球员之间的合作均衡性。

• 缩放连通性：计算球员(i)的连通性(c_{i}[t])，通过与最大连通性(c_{max}[t])比较得到相对连通性（缩放连通性）(s c_{i}[t])，衡量球员的合作水平。

• 聚类系数：计算球员(i)的聚类系数(c_{i}[t])，衡量球员周围的互连程度，与连通性结合可描述球员在球队战术定位中的合作情况。

• 全局排名：通过加权函数(g_{i}[t])考虑聚类系数和连通性之间的关系，得到球员的全局排名，排名最高的球员可视为“质心球员”。

• 质心一致性：计算其他球员与质心球员之间的连接强度，衡量球员与排名最高的球员的合作水平。

• 拓扑（相互）依赖性：定义拓扑依赖性(T_{d}[t])和拓扑相互依赖性(T_{i d}[t])，衡量球员之间的合作关系和依赖关系。

• 密度：通过球员的连通性计算网络密度(D(t))，衡量运动员之间的整体合作程度。

• 异质性：计算网络异质性(H(t))，与球员连通性的变化相关，反映球员的表现水平和合作程度。

• 中心性：计算网络中心性（度中心性）(C)，衡量一个球员与其他球员的合作程度以及球员之间的合作均衡性。

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结论

预计在不久的将来，特征工程将以更自动化的方式实现，这将导致体育表现分析中的人工智能取得重大突破。这将允许从业者自动提取最相关和最具代表性的特征，而无需直接人工输入，此外还能解决 “维度诅咒” 问题，通过减少特征数量，就像在其他领域已经实现的那样（Tang，Kay，和 He，2016）。深度学习算法正在为复杂数据表示的自动提取在高层次抽象上开辟道路。它们固有地提供了一种分层、分级的学习和数据表示架构，其中更高级（更抽象）的特征是根据较低级（较不抽象）的特征定义的。

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https://www.mathworks.com/matlabcentral/fleexchange/69381-sample-entropy

https://www.mathworks.com/matlabcentral/fleexchange/24035-wgplot-weightedgraph-plot-a-better-version-of-gplot